Identyfikacja funkcji przynależności

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie funkcji przynależnoći - funkcji prawdopodobieństwa klasyfikacji na podstawie danych numerycznych

Pomiary i eksperyment
Identyfikacja gestości warunkowych p(x|M), p(x|S), p(x|D) oraz bezwarunkowych prawdopowdobieństw p(M), p(S), p(D)
Przykładowe dane:
Graficzne przedstawienie rozkładów warunkowych, łącznigo oraz funkcji przynależności
Zadanie
Zadanie dodatkowe

Pomiary i eksperyment

Identyfikowane zbiory określone dla zmiennej wzrost (X) to: MALY (M), SREDNI (S), DUZY (D)

1. Przyporządkowujemy każdą z osób do zbioru MALY, SREDNI lub DUZY na podstawie własnego odczucia

2. Następnie prosimy daną osobe o podanie rzeczywistego wzrostu w cm

Na tej podstawie wyznaczone zostaną indywidualne funkcje przynależności.

Poszukujemy funkcji prawdopodobieństwa klasyfikacj:

(dokładniej to powinno być p(i|x<X<x+dx)). Co należy czytać: prawdopodobieństwo klasyfikacji osoby jako M pod warunkiem, że rzeczywisty wzrost danej osoby wynosi x

Korzystając z tw Bayesa mamy:

Mianownik jest po prostu rozkładem łącznym danych, natomiast w liczniku występuje iloczyn odpowiedniego rozkładu warunkowego przez prawdopodobieństowo obserwacji osoby M, S, lub D.

Identyfikacja gestości warunkowych p(x|M), p(x|S), p(x|D) oraz bezwarunkowych prawdopowdobieństw p(M), p(S), p(D)

Zakładamy, że warunkowe zmienna losowe w grupach (M, S i D) (X|i) mają rozkłady normalne różniące się parametrami:

Natomiast prwdopodobieństwa p(M), p(S), p(D) wyznaczamy bezpośrednio z danych.

Inny sposób polega na identyfikacja łącznego rozkładu jako mieszanki rozkładów warunkowych i łączym doborze parametrów i prawdopodobieństw stosując metodę największej wiarygodności.

Przykładowe dane:

mały: M=[151 147 161 167 152];
Średni: S=[165 176 172 171 166 179 170 171 169 174 177 170];
Duży: D=[175 178 191 211 187 186 188 189 195 197];

dostajemy kolejno:

Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem,
 using medium-scale (line search) instead.
Optimization terminated: magnitude of directional derivative in search
 direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation
  is less than options.TolCon.
No active inequalities.

Graficzne przedstawienie rozkładów warunkowych, łącznigo oraz funkcji przynależności

Prezentacja rozkładów warunkowych i łącznego (góra) i funkcje przynależności (dół)

Zadanie

Napisać funkcją, która dla odpowiednych danych wejściowych zwróci liste funkcji przynależności.

Polecenia, które mogą sie przydać: @, inline, mean, var, fminsearch, varargout

Zadanie dodatkowe

Zebrać wyniki od wszystkich osób w grupie i wyznaczyc grupowe (uśrednione) funkcje przynależności, porównac wyniki z uzyskanymi (indywidualnymi) funkcjami przynależności. Wyznaczyc skrajne funkcje przynaleźności.